Rekenen tot de laatste ‘eddy current’

Aanvankelijk leek het zo’n mooi idee: een lineaire inductiemotor voor de Atlas 01, de Hyperloop-pod van de TU Delft. Toch werd er in het uiteindelijke ontwerp vanaf gezien. Enige criterium voor alweer de derde competitie op het SpaceX-terrein van Elon Musk was namelijk snelheid. En, zo wees een uitvoerige analyse met de multifysische simulatiesoftware van Comsol uit, dan schiet dit aandrijfprincipe net wat te kort.

// Factory Facts //

Een lineaire inductie motor lijkt een voor de hand liggende aandrijving om mee door een vacuümbuis te zweven?
Berekenen of dat in alle gevallen ook zo is, blijkt moeilijk
Wie het doet komt er achter dat je met DSLIM niet voldoende accelereert om de hyperloop van Elon Musk op snelheid te winnen

“Twee criteria waren bepalend bij het kiezen van het juiste aandrijfconcept voor onze pod”, valt Rik Broekhoven – natuurkundestudent aan de TU Delft en destijds verantwoordelijk voor vele uitgebreide eindige elementenberekeningen – met de deur in huis. “Enerzijds is er de ‘power-to-weight’-ratio die bepaalt hoe hard je over de eindstreep gaat. Tweede ontwerpcriterium was het directe acceleratieprofiel. In de competitie is er immers maar 1,2 kilometer om op snelheid te komen en weer stil te staan, dus elke meter-per-seconde-kwadraat telt.”

Hyperloop-competitie

De pod van Delft Hyperloop, Atlas 01 genaamd, waarvoor Broekhoven de benodigde analyses uitvoerde, was de tweede Delftse ‘inzending’ voor de hyperloopcompetitie. De competitie, die wordt georganiseerd door Elon Musk’s SpaceX heeft als doel een nieuw transportsysteem voor middellange afstanden tussen grote steden te ontwikkelen, waarbij een cabine sneller dan een vliegtuig door een vacuüm buis reist. De eerste wedstrijd, waarbij het vooral ging om design werd in januari 2017 door de TU Delft gewonnen. Later, toen er daadwerkelijk geracet werd – ‘Delft’ deed aan deze race niet mee – was het de TU München die met een topsnelheid van 384 km/u de eerste prijs in de wacht sleepte. Voor Delft Hyperloop stond er dan ook veel op het spel tijdens een tweede snelheidsmeting in augustus dit jaar. Dat record moest worden gebroken. En dat kon alleen door nog eens heel kritisch en gedetailleerd te kijken naar verschillen- de aandrijfconcepten.

Zweven of niet?

Zweven heeft een bijna intuïtieve voorkeur voor wie zich tal van door een vacuümbuis zoevende pods voorstelt. Ook Musk en de zijnen komen in een lijvig document vol hyperloopoverwegingen en berekeningen tot de conclusie dat wielen en assen bij snelheden boven de 700 km/h niet echt praktisch zijn (). Wellicht kunnen ze net als bij vliegtuigen een rol spelen bij vertrek en aankomst, maarzweven met een lineaire motor ligt voor de hand. Ook luchtlagering zoals bij een airhockey-tafel wordt besproken. Wellicht moet er namelijk toch al een compressorsysteem aan de voorkant worden geïnstalleerd om de Kantrowitz-limiet te overwinnen - een snelheidslimiet die het gevolg is van zich ophopende luchtmoleculen aan de voorzijde van de pod. Ja, ook in bijna vacuüm. Zweven had ook de voorkeur voor de studenten uit Delft. Met name met het oog op schaalbaarheid – een ontwerpcriterium dat hen erg aan het hart gaat en waarmee ze de eerste designcompetitie wonnen – zijn lineaire motoren voordelig. Probleem bij de competitie was echter wel dat er geen magneten in de monorail van het testspoor zaten en er geen aanpassingen aan de baan gedaan mochten worden. De monorail – een aluminium I-balk – was bovendien schaal 1:4 en had een beperkte flenshoogte. Zou er wel genoeg vermogen uit een lineaire inductiemotor gehaald kunnen worden om dat record van 384 km/u te verbreken?

Lastige berekening

Aan Rik Broekhoven de schone taak om op deze lastige vraag een antwoord te vinden. “Met het team hebben we echt naar alle oplossingen gekeken. De juiste aandrijfkeuzes, daarmee win of verlies je de wedstrijd. ‘Cold gas propulsion’, Halbach-wielen en zelfs een raketaandrijving is heel eventjes overwogen. Hierbij werden power-to-weight-ratio’s en acceleratieproielen vergeleken, maar werd ook gekeken naar feasibility, kosten en complexiteit. Naast de rotatiemotor haalde alleen een DSLIM, een dubbelzijdige lineaire inductiemotor, het tot de shortlist die we tot aan de laatste ‘eddy current’ wilden doorrekenen.“

Comsol Lineaire inductiemotor model overview. Parameters die in het model zijn geoptimaliseerd voor kracht dichtheid zijn pole pitch en de ratio van stator yoke height en slot height.

De eerste?

Dat doorrekenen bleek nog niet zo eenvoudig. Broekhoven: “Hoewel er voor ‘normale’ rotatiemotoren veel te vinden is omdat er jarenlang heel veel ontwikkeling heeft plaatsgevonden, is dat voor de DSLIM niet het geval. De enige modellen en onderzoeken die ik kon vinden stammen uit de jaren tachtig. DSLIM-onderzoek waarbij ook allerlei parameters als ‘pole pitch’ en statorjukhoogte gevarieerd worden? Wellicht zijn we de eerste, want ik heb ze niet gevonden.” Gelukkig werd Broekhoven bijgestaan door Faisal Wani, een promovendus met veel ervaring in de simulatie van elektrische motoren en generatoren. En door de Nederlandse Comsol-vestiging in Zoetermeer, die naast het controleren van de modellen, hielpen met enkele bijzondere eindige-elementenfuncties.

Kracht dichtheid als een functie van de snelheid voor verschillend slot height, stator yoke height ratio’s. In de legenda is het eerste getal de slot height en het tweede getal de stator yoke height. Hieruit is geconcludeerd dat een LIM voor onze toepassing het beste een in verhouding grote slot height kon hebben (maar wel nog met een stator yoke height dat er geen ijzer saturatie optreedt!)

‘Moving mesh’

Eigenlijk zegt de naam het al. Een dubbelzijdige lineaire inductiemotor bestaat feitelijk uit twee lineaire motoren die antisymmetrisch ten opzichte van elkaar geplaatst zijn. In dit geval aan weerszijde van de aluminium flens van een monorail. Hoe snel je met een dergelijke motor door een vacuümbuis kunt, hangt af van vele parameters. Er zijn verschillende type windingen mogelijk. Je kunt de afstand tussen de polen – de zogenoemde pole pitch – variëren. En de hoogte van het statorjuk ten opzichte van de groefhoogte blijkt van grote invloed. Last but not least is er ook een slipoptimum – de DSLIM is een asynchrone motor – die een pieksnelheid oplevert. Een van de lastige dingen voor het doorrekenen van de parameters is dat de bron van het magnetische veld zich voortbeweegt. In Comsol Multiphysics los je dat op met een bewegend mesh dat je direct aan de snelheid van de motor koppelt. Broekhoven: “Wil je de tot je beschikking hebbende dichtheid van
Lorenz-krachten bepalen, dan moet je je mesh goed positioneren ten opzichte van de lijn waarover je integreert. Maar omdat je mesh beweegt is een fout hier zo gemaakt. Gelukkig helpen de ‘moving mesh’-functie en andere ‘out of the box’ werkende functies binnen Comsol om fouten te voorkomen door alleen te hoeven parametriseren.”

Een voorbeeld van bovengenoemde ijzer saturatie. Hier is de yoke te klein voor de slots waardoor het magnetisch veld in de yoke te groot wordt en ijzer saturatie zal optreden. Typisch wordt als maximum waarde voor het magnetisch veld in de yoke 1.8 T aangehouden en dit resultaat zit daar flink boven.

Resultaten en conclusies

Na vele rekenuren van mens en laptop –voor sommige berekeningen was de computer een dag bezig– tekende zich een teleurstellend beeld af. Met een DSLIM de wedstrijd winnen? Erg onwaarschijnlijk. “Uit de berekeningen volgde dat een grotere groef en hoger statorjuk de beste resultaten gaf, onder andere omdat verzadigingsverliezen zo voorkomen worden. En hoewel het feit dat de krachtdichtheid bij een grotere motor sneller toeneemt dan de massa, doet de beperkte inbouwruimte in de I-balk dat voordeel de das om. Een power-to-weight-ratio vergelijkbaar met een rotatiemotor wordt hierdoor nooit gehaald. Een vergelijkbare vlieger gaat op voor de pole pitch. Hoe groter deze is, des te groter is de voortstuwing. Maar een directe accelaratie van 1,5g die met rotatiemotoren mogelijk is? Op de huidige hyperlooptrack kom je met DSLIM niet boven de 1g.”

Vierde competitie

De rest is geschiedenis. Team Delft koos voor een krachtige zelf ontwikkelde rotatiemotor en werd tweede met een ongetwijfeld wat tegenvallende topsnelheid van 142 km/u. Grote tegenstander team WARR uit München verbrak haar oude record met een indrukwekkende 467 km/h. Terug naar de teken- en rekentafels dus. Maar er is perspectief. In theorie kan ATLAS 01 een topsnelheid van 480 km/u halen. En volgende zomer is er weer een competitie.